Każda lekcja, wizualizacja i przykładowe zadanie działa jak małe laboratorium: dotykasz kroków, pojęć, komórek, kierunków i kontroli wyniku.
11wykładów18schematów
laboratorium totalnej kontroli
Mega wizualizacja: każdy wektor, każda zmienna, każda warstwa
Przeciągaj punkty na płaszczyźnie albo używaj suwaków. Układ przelicza na żywo macierz, wyznacznik, obrazy, rzut, bazę i kombinację liniową.
det(A)1.76
∣p∣3.51
ucdotv-0.14
angle(u,v)1.59 rad
p=alphau+betav(1.48, 3.19)
operatornameprojd(p)(2.25, 0.69)
reszta prostopadła(-0.77, 2.49)
współczynnik rzutu0.86
wyklady/W1_grupy-ciala.pdf
Lekcja W1
Grupy, pierścienie i ciała
Działania i struktury algebraiczne
Intuicja
Algebra zaczyna się od pytania: jakie działania wolno wykonywać i jakie reguły one spełniają. Grupa opisuje jedno dobrze zachowujące się działanie, pierścień dwa działania podobne do dodawania i mnożenia, a ciało pozwala dodatkowo dzielić przez każdy niezerowy element.
Wizualizacja obok jest sterowana dotykiem.
+4012300123112302230133012
Pierwsza liczba
Druga liczba
Dotknij dwóch składników: 1+3=0(mod4). Wiersz i kolumna prowadzą palec do wyniku.
Ścisła wersja
Działanie dwuargumentowe w zbiorze A to funkcja A×A→A. Grupa to zbiór z działaniem łącznym, elementem neutralnym i elementami odwrotnymi. Grupa abelowa jest dodatkowo przemienna. Pierścień ma dodawanie tworzące grupę abelową oraz mnożenie łączne i rozdzielne względem dodawania. Ciało to pierścień przemienny z jedynką, w którym każdy element niezerowy ma odwrotność względem mnożenia.
Jak rozpoznawać zadania
Dotknięty krok 1
Sprawdź, czy działanie zawsze daje wynik w tym samym zbiorze.
Terminologia bez skrótów myślowych
Dotknięty termindziałanie
Reguła, która dwóm elementom zbioru przypisuje element tego samego zbioru.
Minimalny przykład
Dotknij fragmentu przykładu, żeby zobaczyć jego rolę.
touch
Co jest dane w przykładzie?
Zbiór Zn z dodawaniem modulo n tworzy grupę abelową.